Lektionsmaterial nr 6

 

 

 

Sträckgräns, Re

 

Om man följer den räta linje uppåt så kommer vi i diagrammet att träffa på ett område som inte längre stiger. Här ligger sträckgränsen.

Vid normal belastning skall man alltid sträva efter att aldrig passera sträckgränsen.

Om en konstruktion avlastas och belastningen ligger under sträckgränsen kommer konstruktionen att återta sin ursprungliga form.

Området upp till sträckgränsen kallas för det elastiska området.

 

Brottgränsen Rm

 

Om vi följer diagrammet upp till maxpunkten träffar vi på brottgränsen. Här går materialet sönder.

 

Mellan sträck- och brottgränsen finns det s.k. plastiska området, dvs materialet går inte sönder, men kommer efter avlastning att ha en kvarstående deformation.

 

Stålet med beteckningen:

SS stål 1311-00 är det enklaste stålet som normalt används.

 

Sträckgränsen

Re = 220 N/mm2

och

Brottgränsen

Rm = 360 N/mm2

 

I vanligt konstruktionsarbete så utgår konstruktören från sträckgränsen, men lägger in en s.k. säkerhetsfaktor. Normalt är faktorn 2 ett lämpligt värde. Detta innebär att om sträckgränsen, Re = 220 N/mm2 så använder man halva värdet, dvs 220 / 2 = 110 N/mm2 som hållfasthetsgrundande värde vid beräkningen.

Man kan säga att konstruktören lägger in en form av feghet i beräkningen för att vara säker på att konstruktionen håller.

 

σtill = R­­ / ns

 

Jämförelsespänning

 

När man ska göra dragberäkningar tar man fram värdet från materialets dragprovning, vanligen använder man sträckgränsen, R­e . Dessa värden finns i tabeller.
Motsvarande data finns i regel inte tillgängliga för skjuvning eftersom det är svårt att utföra skjuvprov. Man brukar därför använda värdet 60% av värdet vid dragning. Alltså blir tillåtet värde i skjuvning
ttill = 0,6 * still
Man brukar kalla denna spänning för jämförelsespänning.

 

Undan­tag är limfogar där leverantören ofta anger tillåten skjuv­spänning.

ttill = 0,6 * still

 

 

SI-systemet

 

 

Storhet

Definition

Längd

Längd mäts i meter (m). En meter är den sträcka som ljuset färdas under 1/299792458 sekund i totalt vakuum.

Massa

Massenheten är kilogram (kg). Ett kilogram är detsamma som massan av den internationella kilogramprototypen.

Tid

Tidsenheten sekund definieras som 9 192 631 770 perioder av en speciell strålning. Denna strålning motsvarar övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos atomen cesium-133.

 

Skjuvning vid tillverkning

 

Vi har talat om dimensionering mot skjuvning i olika konstruktioner och förband. Villkoret har varit att materialets sträckgräns inte får överskridas.

Ibland vill man att en sak skall gå sönder, och då också passera brottgränsen.
Vanligast sker detta när man stansar (trycker ett hål) ett hål eller med sax, kniv, tång etc klipper eller skär sönder ett föremål.

 

När man räknar på dessa problem så måste skjuvbrottgränsen plockas fram. Även här så utgår vi från dragbrottgränsen och räknar om den med ”60%-villkoret”.


Vi får då följande formelsamband:

 

tmax = 0,6 * Rm

 

Rm är den vanliga dragbrottgränsen. Observera att formeln inte innehåller någon säkerhetsfaktor. Vi vill ju att skjuvningen ska ske till brott och då saknar begreppet säkerhet betydelse.

 

Vid tillverkning är det mycket vanligt att man i plåtar stansar hål istället för att borra. Metoden är mycket snabbare än borrning, och man kan lägga flera lager av plåtar på varandra och stansa flera hål samtidigt. Jämför gärna med hålslagningsapparaten för A4-papper

 

Vi ska nu beräkna kraften F som behövs för att stansa ett hål i en plåt.  Hålet skall ha diametern 40 mm och plåtens tjocklek är 2 mm. Vidare gäller att plåten brottgräns är 520 N/mm2

 

OBS! att du nu äntligen får användning för matematikens begrepp ”mantelarea på en cylinder”

 

Den skjuvande arean är ytan på det cylindriska hål som uppkommer i plåten. Hålets diameter är 40 mm och plåttjockleken är 2 mm.

Den skjuvande arean är då den mantelarea som påverkas, formel för detta blir då:

A=p d•2 (ekv 1)

Plåtens dragbrottgräns är 520 N/mm2. Skjuvningsvillkoret är:

 

0,6*Rm = 0,6*520 = 312 N/mm2 (ekv 2)

 

t = F/A (ekv 3)

 

Ekv 1 ger då att mantelarean A=p*40*2=251,33 mm2

 

Från ekv 3 lös ut F enligt F=t*A =312*251,33=78 414 N.

 

Alltså den kraft som behövs för att stansa ett 40 mm hål i en 2 mm tjock plåt måste vara lägst 78 000 N (motsvarande ca 7,8 ton)

 

Räkneexempel

37a

Vilken kraft fordras för att stansa ett 35 mm runt hål i en 3 mm plåt som har dragbrottgränsen 380 N/mm2

(F=75 210,  dvs 75kN)

38a (VG)

Man vill med en 300 000 N press samtidigt kunna stansa 5 st 20 mm runda hål i en plåt. Beräkna den största användbara plåttjockleken. Materialets brottgräns är 440 N/mm2

(3,6 mm)

39a

En 150 000 N press ska användas för att stansa runda hål i en 5 mm plåt. Rm = 360 N/mm2. Beräkna största håldiametern.

(44,2 mm dvs 44mm)

40a

Plåtar med tjockleken 2,5 mm ska stansas i en 100 000 N press. Håldiametern är 20 mm. Beräkna maximal brottgräns.

(1061 MPa dvs 1000 MPa)

41b

Vilken stanskraft behövs för att stansa ett hål med diametern 10 mm i en aluminiumplåt som har tjockleken 2 mm? Al-plåtens skjuvbrottgräns är 285 MPa.

(F>17 907 dvs 18 kN)