Carport

 

 

 

 

 

carport.jpg

Att bygga en carport eller ett snedtak är något som de flesta kan klara på egen hand.

Bilden här till höger visar en carport som skall byggas utmed husets gavel.

Vi kommer att använda huset som fästpunkt för carportens ena långsida.

Egentligen är detta moment den svåraste delen i hela bygget.

 

Vår carport har längden 5m och bredden 4m.

På carportens tak måste vi räkna med att det någon gång kommer att ligga 1m snö.

Enligt Boverket så måste en carport i Stockholm klara snölast på 200 kg/m2.

Takarean är 4x5=20 m2. Innebär att taket måste klara en last på 20x200=4000 kg. Detta motsvarar kraften 40 000 N (utbredd last).

Hälften av denna last måste tas upp av bärlinan på väggen.

Alltså 20 000 N (2 ton)

 

Bärlinan som sitter på husets vägg måste klara 20 000 N, vilket också innebär att husväggen också måste klara denna last.

Kunskap om hur en husvägg är konstruerad är därför nödvändig.

 

Bilderna nedan visar hur en husvägg ser ut.

 

En husvägg är uppbyggd av stående väggreglar. Avståndet mellan reglarna är 60 cm. (egentligen centrum till centrum =60cm, cc-60)

Väggreglarna bär upp hela huset. Reglarna är alltid 45 mm breda och har ett djup som beror av väggens tjocklek.

En vanlig dimension är 45x145 mm.

Eftersom väggreglarna är vertikala och eftersom husets brädvägg normalt också är vertikal måste man för att spika fast brädväggen ha något att spika i. Detta löser man genom att runt hela huset sätta fast (spika fast) horisontella spikreglar. På bilden här till höger är spikreglarna färgade med grön färg.

 

 

På bilden ovan kan man se hur man har påbörjat spikningen av brädväggen. (tre brädor längst till vänster.

 

När man skall fästa carportens bärlina så skall detta ske utanpå en befintlig brädvägg.

Bärlinan visas på bilderna med röd färg.

 

Bärlinan måste fästas i väggens väggreglar. Det räcker inte att bara spika den slumpmässigt mot brädväggen.

 

Det finns elektroniska apparater som kan indikera reglar i en vägg. Ett annat sätt att hitta reglarna är att ta bort delar av väggen för att hitta reglarna. Inget lätt alternativ, kräver mycket arbete.

 

Beräkning av antalet spikar som behövs för att fästa spikregeln

 

 

Formler:

Beräkning:

τ=F/A  (1)      A=x*pd2/4  (2)      σ till = Re / ns  (3)       τ till = 0,6 * σ till  (4)

Om vi utgår från att bärlinan skall spikas fast kan det vara lämpligt att använda 4 tums spik (100 mm långa). Dessa spikar har en diameter på ca d=3mm. Material: stål med Re=220 N/mm2.

Vi genomför en skjuvspänningsberäkning och räknar ut antalet spikar som behövs.

 

Ekvation 3 ger σ till=220/2 = 110 N/mm2. Insatt i ekv. 4 fås τ till=0,6*110=66 N/mm2.

Insatt i ekv 1 fås att 66=20 000/A vilket ger A=20 000/66=303,03 mm2.

 

Slutligen insatt i ekv 2 fås: 303,03=x*p*32/4 Vilket ger X=303,03*4/(p*32)=42,87 st

 

Slutsats: Det kommer att behövas ca 50 st 4-tumsspik för att sätta fast bärlinan. Detta är inte en möjlig lösning. Dels räcker inte antalet väggreglar till för att spika alla dessa spikar, och 100 mm (4-tum) är alltför korta spikar för att nå in till väggreglarna.

 

Annan lösning måste till. Vi måste skruva fast bärlinan. Dels måste skruvarna vara till räckligt långa och diametern måste vara tillräcklig för att klara skjuvkraften.

OBS! att man måste förborra innan skruvarna skruvas fast och att skruvlängden bör vara ca 45 (bärlinan)+22(väggpanelen)+22 (Spikregel i väggen)+50 (skruvens inträngning i väggregeln)=139 mm (kanske 140 mm finns att köpa).

 

Ny beräkning

Om vi antar att det finns 10 st väggreglar och att vi totalt skruvar 2 st skruvar i varje väggregel. Då kommer vi totalt att skruva bärlinan med 20 st skruvar.

Ekv 2 ger då följande uträkning:

303,03=20*pd2/4

Lös ut d !

 

d=roten ur [303,03*4/(20*p)] ger d=4,39 mm.

 

Alltså välj skruvar med minst diametern 5 mm

 

Takreglar

 

 

 

carport.jpg

Enligt bilden ovan har vår carport 4 st takreglar.
Alla reglar står på högkant och ”spänner” fritt 4m, dvs carportens bredd.

Reglar köpes enligt standard alltid med bredden 45 mm. Höjden väljs efter kravet på styrka.

Vi börjar med att välja en av de största som finns att köpa:

45x220 mm

 

Enligt tidigare så måste taket klara en belastning p.g.a. snö motsvarande 2000 N/m2.

4 st reglar på 5 meter gör att det finns 3 st mellanrum. Mellanrummets längd blir 5/3=1,67 m.

Belastningen på en av de två mittersta reglarna blir då enligt nedanstående figur:

 

Snölast på en regel
(markerad med gul färg)

 

 

6,67 m2 innebär att en takregel måste klara att bära lasten:

6,67*2000 N =

13 333 N

Denna last verkar som utbredd last, dvs jämnt fördelad över hela balken.

Kommer balken att klara denna belastning ?

 

Nedanstående tabeller och formler kommer att behövas för att göra en vidare utredning:

 

 

Vi börjar med att räkna ut böjmotståndet W för vår regel, stående på högkant:

 

Med insatta värden fås W=45*2202/6=3,63*105 mm3.

 

Enligt elementarfall V kan vi beräkna böjmomentet

 M=Q*L/8

Denna formel gäller vid utbredd last. Utbredd last kallas i hållfasthetsläran för Q och anges i Newton, N.

 

Alltså: M=13 333*4000/8=6,67*106 Nmm.

 

Slutningen beräknas spänningen enligt:

 

s=6,67*106/3,63*105=18,37 N/mm2.

 

Enligt tabellen ovan så klarar vanligt Ö-virke (standardkvalitet) 6 N/mm2 om balken står på högkant och böjs. (Detta värde är tillåten spänning och ok att använda som maxspänning.

 

På vår balk uppstår en spänning på över 18 N/mm2, vilket således är nästan 3 gånger mer än vad som är tillåtet.

 

 

Vad göra för att klara vår carport ?

 

Vi kan kanske köpa större reglar, men vi har redan valt reglar som är bland de största som går att köpa.

Alltså måste vårt tak ha fler och tätare med reglar.

 

Eftersom vi behåller vår regel 45x220 kommer värdet på W i vår formel inte att påverkas. Det som går att påverka blir då M, som består av Q och L. L är spännvidden, dvs 4 m, vilket vi inte kan ändra. Återstår då lasten på en regel, dvs Q !

 

Slutsats: lasten Q måste reduceras 3 ggr för att få en spänning som är OK.

Vi hade tidigare en area enligt figuren ovan som var 6,67 kvm. Denna måste minskas till 6,67/3 dvs till 2,22 kvm. Med längden 4 kvar så måste då avståndet mellan reglarna bli 2,22/4=0,56 m.

 

Se bilden nedan:

carport_10_reglar.jpg

Enligt bilden har vi nu totalt 10 reglar och då 9 st mellanrum. Med avtsåndet 0,5558*9 fås 5 m längd dvs vi har fyllt hela taket med ett jämnt antal reglar.

Problemet är löst, vi har reducerat belastningen per regel till en tredjedel av vad vi hade från början. Innebär också att spänningen nu också är reducerad i samma grad. Den ligger nu på ca 6 N/mm2, vilket är precis vad vi önskar.

 

Nämnas kan att man normalt arbetar med regelavstånd som kallas för CC-60. Innebär att avståndet från centrum till centrum mellan två reglar skall vara 60 cm.

Om man lägger två reglar parallellt båda med bredden 45 mm och använder cc-60 så kommer faktiskt avståndet mellan reglarna att bli 600-45=555 mm. Detta är precis vad vi har uppnått enligt vår beräkning.

 

Taket består av totalt 10 st reglar. Bilden visar hur reglarna fördelas om man har lika avtsånd mellan.

Vi ser att den främre bärlinan måste hålla upp två takreglar i mellanrummen mellan stolparna. Vi ser också att totalt 4 reglar vilar direkt ovanpå stolparna.

 


Främre bärlina med fyra stolpar. OBS! att stolparna är uppbyggda av tre delar. På in och utsidan sitter en bräda med dimensionen 22x95 mm och mitt under bärlinan, mellan de två brädorna, en regel med dimensionen 45x95 mm. Genom att använda dessa tre delar får man automatiskt en låsning i sidled och bärförmåga vertikalt.

Alla delarna limmas och spikas (skruvas) för att stolpen skall agera som en del.

På de tre stolparna längst fram är inte regeln inritad, man ser enbart tomrummet där regeln skall placeras.

Varje stolpe kommer att bli fyrkantig med dimensionen 89X95 mm

Om man tycker att stolparna designmässigt ser lite klena ut, så kan dimensionerna ökas ett steg: 2st brädor 22x120 och 1st regel 45x120 mm. Brädorna kan eventuell väljas till 28x120.

 

Beräkning av spänningen i den främre bärlinan:

 

 

Figuren här till vänster visar mittdelen utskruren. Vi ser alltså stolpe 2 och 3 samt totalt 4 st takreglar.

 

Tidigare har vi visat att taket måste klara 2 000 N/m2.

Vi skall nu räkna ut hur mycket last som ligger på två takreglar nu när vi har totalt 10 st reglar.

 

Klumpen enligt figuren nedan visar 1m snö på de två reglarna som kommer att belasta den främre bärlinan.

 

Om vi räknar med att hela taket har arean 4x5=20 m2, så kan vi med lite enkelt ögonmått se att klumpen ligger på 2/9 av hela ytan, dvs 2/9X20=4,44 m2.

 

4,44 m2 innebär att kraften från klumpen blir 4,44X2000 = 8880 N.

 

Nu kommer hälften av kraften att tas upp av bärlinan på väggen och vår främre bärlina kommer att kämpa med resten dvs 8880/2=4440 N (ca 440 kg).

 

Vi skall nu köra lite böjningsberäkning på samma sätt som vi gjorde tidigare.

 

 

 

 

 

 

Våra reglar klarar 6 N/mm2.

 

Vi använder Elementarfall V (Utbreddlast)

 

Vi kommer att avsluta med att beräkna W vilken ger dimensionen som blir lagom.

 

Enligt ovanstående formel skall vi beräkna W och sedan försöka hitta en standarddimension på regel.

 

Alltså: W=M/s

 

M=Q*L/8 (utbredd last)

Q:Last, i vårt fall 4440 N

L: Längd, i vårt fall avståndet mellan stolparna: 5/3=1,667m=1667mm

 

M=4440*1667/8=9,25*105 Nmm

 

Våra reglar klarar 6 N/mm2. Enligt tabellen ovan.

 

W=9,25*105/6=1,54*105 mm3 .

 

Vi skall nu försöka att hitta en regel som precis klarar vårt krav på böjmotstånd, W.

Vi måste använda standardreglar, 45X---

Virkesdimensioner och tabell med färdigräknade böjmotstånd, W

 

Enligt tabellen så är dimensionen 45x145 lämplig med W=1,57*105 mm3.

 

SLUTSATS:

Främre bärlinan bör väljas med dimensionen 45x145.

 

 

 

Knäckning av stolparna

 

 

Alternativ konstruktion av stolpe

 

 

När man bygger skärmtak har konstruktionens stolpar en viktig roll.

Något man märker under byggnationen är att man måste hitta något sätt att sammanfoga stolparna med bärlinan. I hållfasthetsläran talar man om knutpunkter, vilket innebär att fastsättningen mellan två balkar (reglar) har betydelse för konstruk-tionens hållfasthet.

I dag finns det hjälpmedel att köpa i form av diverse olika plåtdetaljer som skall hjälpa snickaren att få ihop sina knutpunkter.

 

°

 

Bilden visar några exempel på dessa hjälpmedel. Beslagen spikas (med s.k. ankarspik) eller skruvas fast.

 

Tillbaka till stolparna och hur dessa sätts ihop med bärlinan.

Ett mycket bra sätt är följande:

 

Vi önskar att våra stolpar skall vara fyrkantiga med en dimension på 95x95 mm.

Genom att välja en konstruktion som består av en regel med måtten 45x95 och två brädor med måtten 22x95 och sedan limma och spika ihop dessa fås en konstruktion enligt figuren nedan. Man skapar då en perfekt plats för att placera sin bärlina. Naturligtvis skall platsen vara lika hög som bärlinan är hög.

 

 

 

 

 

Stolparnas längd:

Eftersom det är bra att kunna gå raklång under taket så bör stolparna vara ca 2 m. Vi kommer därför att använda längden 2 m (2000 mm) i våra beräkningar nedan

°

 

 

 

Beräkning:
För att räkna fram stolparnas dimension måste vi använda hållfasthetslära. Denna del av hållfasthetsläran kallas för knäckning.

Det är ganska komplicerat att räkna knäckning och dessutom göra det på ett korrekt sätt. Man måste bl.a. försöka att bedöma vilket fall av fyra stycken som skall användas. Dessutom måste man egentligen också kolla om man verkligen kan använda den s.k. Eulers knäckformel.

Jag hoppar över den sista delen och utgår från att jag kan göra detta. För djupare studier hänvisas till formelsamlingen och böcker i ämnet

 

Euler som har givit namn åt den formeln vi använder var en matematiker från Schweiz. Leonard Euler levde mellan 1707 och 1783. Han hade sina beräkningsformler färdiga 1744.

Hans formler bygger på att man har en belastning i stångens (stolpens) längdriktning och att man via fyra olika s.k. knäckfall beräknar den kraft som en givet tvärsnitt och längd klarar innan den knäcker, dvs att stången faller ut i sidled och får formen av en stående pilbåge. När denna situation inträffar är det inte mycket kvar av stångens bärförmåga.

 

 

 

Först måste vi välja en av fyra knäckfall. Utan att gå in på detaljer så brukar fall nr 2 vara ett bra fall att utgå ifrån.

Det man får av fall två är den s.k. fria knäcklängden Lf och att den är lika med L, dvs stångens (stolpens) längd.

Vi har då att L = Lf = 2000 mm

Lite längre ned till höger kan du nu titta på Eulers formel där vi nu har värdet på Lf

I formeln finns också bokstaven pi p , dvs 3,14

Det finns också bokstaven Imin vilket är det s.k. tröghetsmomentet, vilket är ett mått på hur tvärsnittet klarar att hålla emot böjning.

 

ɫ°

°

 

Tröghetsmomentet kan beräknas via formel ovan och I min betyder att vi skall välja det minsta av två möjliga värden.

 

Vi beräknar dessa två enligt följande:

 

I = B x H3/12 = 90 x 953 /12 = 6 430 312

Alt

I = B x H3/12 = 95 x 903 /12 = 5 771 250

Båda med enheten mm4 .

 

Vi väljer det lägsta värdet dvs

Imin = 5 771 250 mm4

I formeln finns ett  E som betyder elasticitetsmodul. Detta är en egenskap som olika material har. Kan hittas i formelsamlingar.


För vanligt trä gäller att E = 7 000 N/mm2 .

 

 

SLUTSATS:

 

Hela taket skall klara 4 ton, varav hälften tas upp av husväggen.

Alltså 2 ton vilar på 4 st stolpar

Nu kommer dock de två stolparna i mitten att ta upp lite större last.

(Area: 1,67*2=3,34 m2. Innebär med 200 kg/m2 att en mittstolpe skall klara 3,34*200=668 kg, dvs ca 0,7 ton

 

Alltså: Det finns ingen risk att stolparna kommer att gå sönder p.g.a. knäckning.

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alla värden skall nu sättas in i ovanstående formel enligt följande:

 

 

 

Fk = p2 * 7000 * 5 771 250 / 20002 = 99 679 N vilket avrundat nedåt blir

 

90 000 N dvs 9000 kg = 9 ton