Sammanställning av hela kursen i Konstruktion A för Te09c

Vårterminen 2010

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lektion

 

Innehåll

sidan

1

 

Dragprovning och spänning

 

2-3

2

Drag/Tryck med säkerhetsfaktor

3-4

3

 

Drag/Tryck räkneövning

5

4

 

Skjuvspänning, limning

6-7

5

 

Skjuvning Nitning

7-9

6

 

Skjuvning Stansning

9-11

7

 

Böjning

12-15

 


 

 

Lektion 1

 

Dragprovningsdiagram

F/Ao

 

(σ)

 

 

δ/Lo

 

(ε)

 

0

0

50

0,00025

100

0,0005

150

0,00075

200

0,001

210

0,0011

210

0,0013

200

0,0014

220

0,0016

210

0,0018

220

0,0019

225

0,002

250

0,0022

300

0,0027

330

0,0029

350

0,0033

360

0,0037

350

0,004

330

0,0043

300

0,0045

 

Pricka in punkterna från tabellen !

 

 

\sigma = \frac{F}{A}

 

 

 

ε = δ / Lo

 

 

 

 

 

 

1a)

En rund stång har diametern 12 mm. Stången kommer att utsättas för dragningskraften 18 000 N. Beräkna spänningen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

160 N/mm2

 

2a)

En stång med fyrkantigt tvärsnitt (15x20 mm) skall belastas med kraften 40 000 N. Beräkna spänningen

 

140 MPa

 

1c)

En stång med tvärsnittsarean 325 mm2 drages med kraften

25 kN. Hur stor blir kraften på 1 mm2  ?   

 

(77 N/mm2)

 

2c)

En hisslina har arean 106 mm2 och belastas med 24 N/mm2. Hur många 70 kg tunga personer kan transporteras samtidigt ?

 

(3,7 dvs 3 st)

 

 

3c)

En stång med tvärsnittsarean 100 mm2 blir utsatt för dragning. Dragkraften är 20 000 N. Hur stor spänning blir stången utsatt för ?   

 

(200 MPa)

 

4c)

Hur stor blir spänningen i en stav med kvadratiskt tvärsnitt och sidan 20 mm, då den belastas med en dragkraft av 50 000 N ?   

 

(125 MPa)

 

5c)

En bropelare har diametern 200 mm. Hur stor blir spänningen i pelaren om den belastas med en tryckkraft av 200 kN ?  

 

(6,4 MPa)

 

3b)

En ståltråd med d=2 mm påverkas av lasten 2 kN. Vilken spänning uppstår då?

 

640 N/mm2

 

4b)

Vilken diameter behövs på en ståltråd som belastas med 1 kN och där spänningen inte får överskrida 8 MPa.

 

d=13 mm

 

 

 

 

 

 

 

Lektion 2

 

Nu vet alla vad man menar med sträckgräns och brottgräns. Alla material som används i konstruktioner har blivit testade beträffande bl.a. sträck- och brottgränser. För att alla konstruktörer (ingenjörer) skall ha tillgång till dessa mätvärden så finns de samlade i hållfasthetstabeller.

 

 

ﴝ??閩眙隌眙퍌퍜障眙

 

Tabellen här till vänster är ett utdrag från en hållfasthetstabell.

Den visar värden på sträck- och brottgränsen för ett av de enklaste stålen som finns.

Stålet kallas SS stål 1311-00 och har:

sträckgränsen Re = 220 N/mm2 och
brottgränsen Rm = 360 N/mm2.

 

 

 

Förklaring av brott- och sträckgräns finns i läroboken.

 

Idag skall vi prata om säkerhetsfaktorer och då också räkna några uppgifter. Ett utdrag från läroboken finns nedan:

 

Säkerhetsfaktor:

 

I vanligt konstruktionsarbete så utgår konstruktören från sträckgränsen, men lägger in en s.k. säkerhetsfaktor. Normalt är faktorn 2 ett lämpligt värde. Detta innebär att om sträckgränsen, Re = 220 N/mm2 så använder man halva värdet, dvs 220 / 2 = 110 N/mm2 som hållfasthetsgrundande värde vid beräkningen.

Man kan säga att konstruktören lägger in en form av feghet i beräkningen för att vara säker på att konstruktionen håller.

 

Vi skall nu göra lite matematik av ovanstående text.

 

Följande beteckningar skall användas:

 

Sträckgräns: Re   (N/mm2)

 

Säkerhetsfaktor: ns  (ingen enhet, avser relativt sträckgränsen)

 

Tillåten spänning: σtill  (N/mm2)

 

Slutformel med ovanstående beteckningar:

 

σtill = R­­ / ns

 

Nu är det så att säkerhetsfaktorer kan variera och användas på olika sätt.

Exempelvis så finns det speciella s.k. normer som bestämmer vilken säkerhetsfaktor som skall användas.

Kran- och hissnormerna säger att man måste använda en säkerhetsfaktor på 8 vid konstruktioner av kranar och hissar. När det gäller träkonstruktioner så anges σtill direkt i normen, och man pratar inte om säkerhetsfaktorer.

Intressant är att nämna flygplan. Vid konstruktion av ett flygplan så är säkerhetsfaktorn strax över 1, vilket verkar farligt. I verkligheten är det så att man istället genomför noggranna kontroller av allt material som ingår i konstruktionen. (röntgen, ultraljud etc). Anledningen är att ett flygplan måste vara lätt, annars kan det inte flyga. En för stor säkerhetsfaktor, ger en tung konstruktion.

 

Räkneexempel:

7a

En rund stång av stål har sträckgränsen 280 N/mm2. Stångens diameter är 25 mm. Beräkna den största dragkraft som stången kan utsättas för, om säkerhetsfaktorn inte får vara lägre än 1,5 ggr

8a

Hur stor kraft kan en koppartråd som har diametern 5 mm och sträckgränsen 140 N/mm2 utsättas för om man samtidigt vill ha säkerhetsfaktorn = 1,8.

10a

En aluminiumtråd med diametern 4 mm skall belastas med dragkraften 1000 N . Säkerhetsfaktorn önskas bli minst 2,2 ggr. Vilken sträckgräns måste materialet ha?

11a

En 20 mm kvadratisk stång belastas med en dragkraft på 62 000 N. Sträckgränsen är 420 MPa. Beräkna säkerhetsfaktorn ns i stången.

5a

En stålstång utsätts för dragkraften 45 000 N. Materialet i stången har sträckgränsen 320 N/mm2. Säkerhetsfaktorn skall vara 1,8 ggr. Beräkna stångens diameter.

 

 

 

 

 

 

 

Lektion 3

 

 

Se läroboken

Denna lektion är en enda lång räkneövning. Vi kommer att räkna uppgifter som innehåller en säkerhetsfaktor.

Följande formler kommer vi att använda:

 

\sigma = \frac{F}{A}

 

 

σtill = R­­ / ns

 

Utöver formler för spänningen,  σ , tillkommer formler för tvärsnittsaren, A. Normalt använder via runda tvärsnitt, dvs

 

A=π*d2/4

Uppgifter:

 

 

6a

-------------------------------------------------------------------------

Ett rör är tillverkat av ett stål med sträckgränsen 380 N/mm2. Röret belastas med dragkraften F=68 000 N. Röret måste ha innerdiametern 30 mm Beräkna rörets ytterdiameter, d, då säkerhetsfaktorn = 2,1

-------------------------------------------------------------------------

(37,12 dvs 38 mm)

3_6

9a

En stålstång med diametern 22 mm utsätts för dragkraften 63 000 N. Man vill ha en säkerhetsfaktor på minst 1,8 ggr. Nedanstående material är hämtade från en materialtabell. Välj ett material som är lämpligt:

 

SS 1450, Re=250 N/mm2

SS 1550, Re=270

SS 1650, Re=320

SS 1655, Re=360

-------------------------------------------------------------------------

Välj SS1650 (behövs minst Re=298,3 MPa)

12b

Sträckgränsen för en stålsort är 280 N/mm2. Man ska hänga 2,2 ton i en rund stång. Vilken diameter ska man välja om säkerhetsfaktorn ska vara 7?
-------------------------------------------------------------------------

26,2 dvs 27 mm

13b

Man ska lyfta en skott- kärra med sten. Den ska fästas i en wire. Kärran och stenen väger tillsammans 90 kg. Wiren består av ett antal 0,5 mm trådar. Hur många trådar måste man ha om σtill= 10 N/mm2?
-------------------------------------------------------------------------

458,4 dvs 460 st

14b

Vilken tjocklek ska ett plattjärn med bredden 55 mm ha om den vid dragning ska utsättas för 55 kN?
Rm=450 N/mm2 och säkerhetsfaktorn relativt brottgränsen, n­B= 7,5.
-------------------------------------------------------------------------

16,67 dvs 17 mm

15b

Man vill byta plattjärnet i exempel 14 till en stång med kvadratisk sektion. Vilken sida får stången?
-------------------------------------------------------------------------

30,2 dvs 31 mm

16b

Ett rör ska vara en del i en pallbock för en bil. Man räknar med att ingen bilaxel ska väga mer än 1,5 ton. Vilken ytterdiameter ska man välja om innerdiametern ska vara 85 mm och säkerhetsfaktorn 8 i förhållande till sträckgränsen. Re = 220 N/mm2
-------------------------------------------------------------------------

88,99 dvs 90 mm

 

 

 

 

 

Lektion 4

 

Se läroboken !

 

Skjuvspänning, t

Om två plattjärn limmas ihop och belastas med en kraft i längdriktningen uppkommer drag-spänningar i järnen. Utöver dragspänningar uppkommer också spänningar i själva lim­fogen. Kraften försöker att dra isär de två järnen och verkar alltså längs limytan mellan plattjärnen. Spänningen som uppstår i limfogen kallas skjuvspänning och verkar parallellt med arean A.

 

OBS! I Drag/Tryck verkar kraften alltid vinkelrätt relativt den yta (tvärsnitt) som belastas. För att skilja beräkningar av spänning använder man i drag/tryck grekiska bokstaven s, uttalas sigma, för dragspänning medan vid skjuvning grekiska bokstaven t  ,(uttalas TAU), för skjuvspänning.

 

 

Skjuvning

 

Skjuvspänningen betecknas med den grekiska bokstaven t och definieras som:
t = F/A


Vi ska beräkna skjuvspänningen i ett limförband.

 

Två plåtar är limmade mot varandra och en kraft på 2 400 N angriper längs limfogen.  Limfogen är 30 mm lång och 20 mm bred.

 

Skjuvytan blir:

A = 30*20 = 600 (mm2)

 

Observera att kraften är parallell med den skjuvande ytan. Skjuvspänningen beräknas enligt:

t = F/A = 2400/600 = 4 (N/mm2)

 

 

 

Extrauppgift: Vilken dragspänning uppstår i plattjärnen om järnens tjocklek är 5 mm?

 

Räkneuppgifter:

 

 

20a

En 20 mm brett aluminiumband limmas mot en platta. Limförbandet belastas med skjuvkraften 8 000 N. Beräkna limfog­ens längd om limmet tål skjuvspänningen 9 N/mm2.



Principfigur för överlappsfog

 

21a

Två aluminiumplåtar limmas mot varandra med två fogar i samma plan. Fogarna är cirkelformade med diametern 30 mm. Limmet tål skjuvspänningen 13 N/mm2. Beräkna hur stor skjuvkraft förbandet kan ta upp.

 

22a

Ett limförband belastas med skjuvkraften 4200 N. Tillåten skjuvbelastning är 10 N/mm2. Beräkna limfogens area och föreslå lämpliga dimensioner.

 

23a

Vilken last kan hängas i en limfog parallellt med fogen om fogens längd är 45 mm och fogens bredd är 30 mm. limmet tål skjuvspänningen 13 N/mm2.

 

39b

Två brädor är hoplimmade med överlappsfog. (se fig ovan). Limmet har en tillåten skjuvspänning på 3 MPa. Hur lång måste överlappen vara för att förbandet skall klara en dragbelastning på 50 kN. Brädorna är 120 mm breda.

 

40b

Epoxilim är ett mycket starkt lim. På förpackningen kan man läsa att limmet har en max tillåten skjuvspänning på 42 MPa. Två plåtar limmas med överlappsfog. Vid mätning av fogens mått fann man att den var 65 mm lång och 45 mm bred. Vilken dragbelastning kan förbandet utsättas för ?

 

 

Lektion nr 5

 

 

 

 

Nitförband

 

I ett nitförband hålls plåtarna ihop av nitar som stukats, dvs plattats till,  så att de trycker samman plåtarna. En kraft läggs på i plåtarnas längdriktning. Niten kommer att påverkas av denna kraft så att en cirkelyta i mellanrummet mellan plåtarna påverkas av kraften. Nitens yta är parallellt riktad jämfört med kraftriktningen. Niten utsätts alltså för skjuvspänningar.

 

Vi ska dimensionera ett enkelt nitförband, dvs vi ska di­mensionera en enda nit för skjuvning. Niten håller två plåtar. Förbandet utsätts för en kraft på 12 000 N. Denna kraft angriper vinkelrätt mot nitens längdaxel.

 

Skjuvkraften i niten är alltså

F = 12 000 (N)

 

Den skjuvande ytan är lika med nitens tvärsnittsarea. Om dia­metern betecknas med d erhålles arean:

 

A = p*d2/4 (Ekv 1)

t = F/A = 12 000 / (p*d2/4) (Ekv 2)


Niten är tillverkad av ett stål med sträckgränsen 280 N/mm2. Antag en säkerhetsfaktor på 1,8. Dimensionerings­villkoret blir då:

60% av 280/1,8 = 0,6*280/1,8 =93,33 N/mm2 = ttill

 

Från ekv 2 ovan löser man sedan ut d

 

Lättast sker detta i två steg.

 

1.     Lös ut A från (ekv 2) dvs A=F/t = 12000/93,33 =128,58 mm2

 

2.     Från (ekv 1) lös ut d , dvs d=roten ur (4A/p) = roten ur(4*128,58/p) = 12,8 mm

 

Alltså lämplig nitdiameter är 13 mm

 


Jämförelsespänning

 

När man ska göra dragberäkningar tar man fram värdet från materialets dragprovning, vanligen använder man sträckgränsen, R­e . Dessa värden finns i tabeller.
Motsvarande data finns i regel inte tillgängliga för skjuvning eftersom det är svårt att utföra skjuvprov. Man brukar därför använda värdet 60% av värdet vid dragning. Alltså blir tillåtet värde i skjuvning
ttill = 0,6 * still
Man brukar kalla denna spänning för jämförelsespänning.

 

Undan­tag är limfogar där leverantören ofta anger tillåten skjuv­spänning.

Räkneuppgifter:
Börja med 49b>27a>11d>15d

 

24a VG

Fyra nitar ska ta upp en skjuvkraft på 18 000 N. Nitarna är tillverkade av ett stål med sträckgränsen 320 N/mm2 och säkerhetsfaktorn är 1,6. Beräkna nitarnas diameter! (d=6,91 dvs 7 mm)

 

25a VG

En kraft på 4 000 N angriper vinkelrätt mot en nit med diametern 6 mm. Säkerhetsfaktorn = 2,0. Beräkna erforderlig sträckgräns hos materialet. (Re=471,5 N/mm2 = 480 N/mm2)

 

49b G

Ett överlapps nitförband består av 2 st stålnitar med diametern 5 mm. Man har via materialtabeller kommit fram till att man kan tillåta upp till 200 MPa skjuvspänning hos nitarna. Vilken blir då den största dragkraften som nitförbandet kan utsättas för? (F=7854N=7,8kN)

 

 

26a VG

En plåt har nitats fast i en bygel enligt figuren. En last på 2,5 ton är an­bringad i plåten. Säkerhetsfaktorn är 3,0 och materialets sträckgräns är 280 N/mm2. Beräkna nitens diameter. (d=16,9=17 mm)

 

 

 

27a G+

Vilken last kan man anbringa i nitförbandet i figuren? Nitarna är tillverkade av stål med sträckgränsen 340 N/mm2 och har diametern 4 mm. Säkerhetsfaktorn = 1,8 ggr. (F=8545N=8,5kN)

 

11d G+

Två 12 mm tjocka och 85 mm breda plattstål hopnitas genom överlappning. Två nitar används. Dragkraften i plattstålen är 30 kN och tillåten skjuvspänning i nitarna är 80 MPa. Hur grova bör nitarna då vara ?

(d=16mm)

 

12d VG

Två plattstål med samma tvärsnitt, 60x12 mm skarvas genom att ändarna läggs över varandra och hopnitas med 3 nitar, placerade i rad längs med plattstålen. Plattstålen är påverkade av en dragkraft F=60 kN. Tillåten dragspänning i stålen är 175 MPa.

Beräkna:

a) nitdiametern, om tillåten skjuvspänning i nitarna är 75 MPa !

b) hur stor blir den största dragspänningen i  plattstålen ?

(a=19 mm, b=125 MPa)

 

13d G+

Beräkna erforderlig nitdiameter vid överlappsfogning av två stålplåtar som ska belastas med dragkraft i plåtarnas längdriktning med 10 000 N. Antalet nitar är 4 och tillåten skjuvspänning i nitarna är 90 N/mm2  !

(6mm (5,95) )

 

14d VG 

Två plattstål 60X10  mm skarvas genom överlapp och hopfogas med 2 nitar, placerade i rad längs plattstålen. Dragkraften är 60 kN i plattstålen. Tillåten skjuvspänning i niten är 80 MPa .

Beräkna:          

a) nitdiametern

b) dragspänningen i plattstålen

(a=22 mm, b=158 MPa)

 

15d G   

Två plåtar hopfogas med överlappning. 3 st nitar placeras i plåtarnas längdriktning. Varje nit har diametern d=6 mm. Max tillåten skjuvspänning i nitarna är 90 N/mm2. Beräkna möjlig dragkraft i förbandet!

(7,63 kN)

 

 

 

Lektion nr 6

 

 

 

Sträckgräns, Re

 

Om man följer den räta linje uppåt så kommer vi i diagrammet att träffa på ett område som inte längre stiger. Här ligger sträckgränsen.

Vid normal belastning skall man alltid sträva efter att aldrig passera sträckgränsen.

Om en konstruktion avlastas och belastningen ligger under sträckgränsen kommer konstruktionen att återta sin ursprungliga form.

Området upp till sträckgränsen kallas för det elastiska området.

 

Brottgränsen Rm

 

Om vi följer diagrammet upp till maxpunkten träffar vi på brottgränsen. Här går materialet sönder.

 

Mellan sträck- och brottgränsen finns det s.k. plastiska området, dvs materialet går inte sönder, men kommer efter avlastning att ha en kvarstående deformation.

 

Stålet med beteckningen:

SS stål 1311-00 är det enklaste stålet som normalt används.

 

Sträckgränsen

Re = 220 N/mm2

och

Brottgränsen

Rm = 360 N/mm2

 

I vanligt konstruktionsarbete så utgår konstruktören från sträckgränsen, men lägger in en s.k. säkerhetsfaktor. Normalt är faktorn 2 ett lämpligt värde. Detta innebär att om sträckgränsen, Re = 220 N/mm2 så använder man halva värdet, dvs 220 / 2 = 110 N/mm2 som hållfasthetsgrundande värde vid beräkningen.

Man kan säga att konstruktören lägger in en form av feghet i beräkningen för att vara säker på att konstruktionen håller.

 

σtill = R­­ / ns

 

Jämförelsespänning

 

När man ska göra dragberäkningar tar man fram värdet från materialets dragprovning, vanligen använder man sträckgränsen, R­e . Dessa värden finns i tabeller.
Motsvarande data finns i regel inte tillgängliga för skjuvning eftersom det är svårt att utföra skjuvprov. Man brukar därför använda värdet 60% av värdet vid dragning. Alltså blir tillåtet värde i skjuvning
ttill = 0,6 * still
Man brukar kalla denna spänning för jämförelsespänning.

 

Undan­tag är limfogar där leverantören ofta anger tillåten skjuv­spänning.

ttill = 0,6 * still

 

 

SI-systemet

 

 

Storhet

Definition

Längd

Längd mäts i meter (m). En meter är den sträcka som ljuset färdas under 1/299792458 sekund i totalt vakuum.

Massa

Massenheten är kilogram (kg). Ett kilogram är detsamma som massan av den internationella kilogramprototypen.

Tid

Tidsenheten sekund definieras som 9 192 631 770 perioder av en speciell strålning. Denna strålning motsvarar övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos atomen cesium-133.

 

Skjuvning vid tillverkning

 

Vi har talat om dimensionering mot skjuvning i olika konstruktioner och förband. Villkoret har varit att materialets sträckgräns inte får överskridas.

Ibland vill man att en sak skall gå sönder, och då också passera brottgränsen.
Vanligast sker detta när man stansar (trycker ett hål) ett hål eller med sax, kniv, tång etc klipper eller skär sönder ett föremål.

 

När man räknar på dessa problem så måste skjuvbrottgränsen plockas fram. Även här så utgår vi från dragbrottgränsen och räknar om den med ”60%-villkoret”.


Vi får då följande formelsamband:

 

tmax = 0,6 * Rm

 

Rm är den vanliga dragbrottgränsen. Observera att formeln inte innehåller någon säkerhetsfaktor. Vi vill ju att skjuvningen ska ske till brott och då saknar begreppet säkerhet betydelse.

 

Vid tillverkning är det mycket vanligt att man i plåtar stansar hål istället för att borra. Metoden är mycket snabbare än borrning, och man kan lägga flera lager av plåtar på varandra och stansa flera hål samtidigt. Jämför gärna med hålslagningsapparaten för A4-papper

 

Vi ska nu beräkna kraften F som behövs för att stansa ett hål i en plåt.  Hålet skall ha diametern 40 mm och plåtens tjocklek är 2 mm. Vidare gäller att plåten brottgräns är 520 N/mm2

 

OBS! att du nu äntligen får användning för matematikens begrepp ”mantelarea på en cylinder”

Den skjuvande arean är ytan på det cylindriska hål som uppkommer i plåten. Hålets diameter är 40 mm och plåttjockleken är 2 mm.

Den skjuvande arean är då den mantelarea som påverkas, formel för detta blir då:

A=p d•2 (ekv 1)

Plåtens dragbrottgräns är 520 N/mm2. Skjuvningsvillkoret är:

 

0,6*Rm = 0,6*520 = 312 N/mm2 (ekv 2)

 

t = F/A (ekv 3)

 

Ekv 1 ger då att mantelarean A=p*40*2=251,33 mm2

 

Från ekv 3 lös ut F enligt F=t*A =312*251,33=78 414 N.

 

Alltså den kraft som behövs för att stansa ett 40 mm hål i en 2 mm tjock plåt måste vara lägst 78 000 N (motsvarande ca 7,8 ton)

 

Räkneexempel

37a

Vilken kraft fordras för att stansa ett 35 mm runt hål i en 3 mm plåt som har dragbrottgränsen 380 N/mm2

(F=75 210,  dvs 75kN)

38a (VG)

Man vill med en 300 000 N press samtidigt kunna stansa 5 st 20 mm runda hål i en plåt. Beräkna den största användbara plåttjockleken. Materialets brottgräns är 440 N/mm2

(3,6 mm)

39a

En 150 000 N press ska användas för att stansa runda hål i en 5 mm plåt. Rm = 360 N/mm2. Beräkna största håldiametern.

(44,2 mm dvs 44mm)

40a

Plåtar med tjockleken 2,5 mm ska stansas i en 100 000 N press. Håldiametern är 20 mm. Beräkna maximal brottgräns.

(1061 MPa dvs 1000 MPa)

41b

Vilken stanskraft behövs för att stansa ett hål med diametern 10 mm i en aluminiumplåt som har tjockleken 2 mm? Al-plåtens skjuvbrottgräns är 285 MPa. (F>17 907 dvs 18 kN)

 

 

 

Lektion 7

 

Böjning

 

Bräda över ett dike

 

 

Vi skall titta på ett verkligt problem.

En person skall försöka ta sig över ett dike som är 2 meter brett. Naturligtvis kan de flesta personer hoppa över diket, men vi skall för säkerhets skull lägga en bräda tvärs över.

 

I vårt brädförråd finns en bräda som har tvärsnittsdimensionen 22x145 mm. Den är tillräckligt lång och kommer att fungera som en bro.

 

 

 

Brädan kan placeras stående eller liggande. Stående så blir det till att balansera (dock blir brädan starkare) och liggande som på bilden (lätt att gå på brädan, men brädan tål lägre belastning)

 

Brädan kommer att användas av en tjej som väger 50 kg. Vi skall undersöka vad som händer när tjejen står mitt på brädan.

 

 

 

Formelsamling:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Man kan räkna spänning på en bräda. Det gäller att använda formeln enligt ovan. Den avviker från den vanliga drag/tryck-formeln. I täljaren står ett M och i nämnaren ett W. Båda är ganska enkla att ta fram, men kräver tillgång till en formelsamling, dvs det är inget som man behöver kunna utantill.

 

Vi börjar med formeln för W (böjmotstånd). Böjmotstånd är ett mått på hur ett tvärsnitt gör motstånd när det utsätts för böjning. Ett större värde innebär starkare och mer motstånd.

 

 

 

Böjmotstånd för vår bräda. Den ligger på lågkant, dvs. i formeln enligt ovan får vi följande siffror:

 

Wx = B*H2/6 = 145*222 / 6= 11 696 mm3

 

(om vi här också räknar en bräda på högkant får vi 22*1452 / 6 = 77 091 mm3)

 

Nu är böjmotståndet klart. Återstår M (böjande moment).

Även här måste vi ta hjälp av en formelsamling och använder då s.k. elementarfall.

 

 

 

 

 

Ovan stående figur visar vår bräda med tjejen mitt på brädan.

Det gäller nu att hitta ett elementarfall som liknar vår situation.

Med lite fantasi bör fall nr 4 och där specialfallet gå att använda.  Ett litet krux finns dock här. Det finns ett uttryck som säger att för specialfallet gäller att
α = β = ½ Detta uttryck innebär att halva längden ligger på vardera sidan om kraften. Dvs. belastningen är mitt på brädan.

 

 

 

 

Diagrammet ovan visar att momentet på den mest belastade delen, dvs. rakt under kraften F,  är M= F*L*½*½

 

Nu är det dags att avsluta genom att stoppa in siffror.

 

M= 500*2000*½*½ = 250 000 Nmm

 

 

Insatt i ovanstående formel ovan erhålles: σ = 250 000 / 11 696 = 21,4 N/mm2.

 

 

Vi får alltså en böjspänning på ca 21 N/mm2 och frågan är om detta är farligt. Nu måste vi titta på Svensk Byggnorm (SBN) och gränsvärden för trä vid olika typer av belastningar.

OBS! 1 MPa = 1 N/mm2

 

 

қ°

 

Vanligt virke, s.k. Ö-virke klarar vid böjning på lågkant maximalt 5 N/mm2. Vi har ett betydligt högre värde vilket inte fungerar.

 

Slutsats: Brädan går av

 

Vad kan vi göra ?

 

Ställa brädan på högkant. Då kommer värdet på W att bytas från 11 696 till 77 091 mm3.

Allt enligt:

Dvs W=22*1452/6=77 091 mm3

σ = 250 000 / 77 091 = 3,24 N/mm2.

Betydligt bättre eftersom en bräda på högkant kan belastas upp till spänningen 6 N/mm2.

 

Det blir dock betydligt svårare att gå på brädan när den ligger på högkant.

 

 

 

LÖSNINGAR:

 

1a.jpg

2a.jpg

3b.jpg11a.jpg5a.jpg6a.jpg7a.jpg8a.jpg9a.jpg10a.jpg12b.jpg13b.jpg15b.jpg20a.jpg21a.jpg22a.jpg40b.jpg49b.jpg24a.jpg25a.jpg26a.jpg27a.jpg37a.jpg38a.jpg39a.jpg40a.jpg41b.jpg