Dimensionering brons pelare:

 

Last:

I vår beräkning använder vi 10 000 N/m2

 

Bron sitter fast i sina två ändar. Dessutom skall lasten tas upp av fyra st. stolpar. Placerade parvis.

Ett par måste själva bära lasten från totalt 7 meter av brons längd. (3,5 m åt varje håll i brons längdriktning). Bron är 2 m bred. Total area blir då 7*2=14 m2 .

Total last blir då 14*10 000 N = 140 000 N. Denna last skall fördelas på 2 stolpar, dvs 70 000 N per styck.

Detta är vad en stolpe måste klara.

 

 

Typ av stolpe:

Våra stolpar är runda och också ihåliga. En ungefärlig mätning ger att diametern är 90 mm

 

Det går att köpa färdiga stolpar. Möjliga stolpar visas i tabellen nedan. Det gäller då att hitta en stolpe med ca 90 mm diameter och en lämplig väggtjocklek.

Eftersom vi inte vet vilken tjocklek som väggen har, så måste vi välja den som har minsta väggtjockleken.

 

(Ingenjörens sätt att tänka för att alltid räkna på det sämsta alternativet)

 

Ur tabellen väljer vi ett lämpligt rör.

 

Nu kommer vi att göra ett val som visas nedan:

 

 

Alltså:

Välj rör med ytterdiametern 88,9 mm och väggtjockleken t= 3,2 mm.

 

Ut tabellen kommer vi senare att också behöva värdet på det s.k. tröghetsmomentet I och tröghetsradien i. Vi passar därför på att direkt nu ta fram dessa värden.

I = 79,2 cm4 och i = 3,03 cm

 

 

Beräkning:
För att räkna fram stolparnas dimension måste vi använda hållfasthetslära. Denna del av hållfasthetsläran kallas för knäckning.

Det är ganska komplicerat att räkna knäckning och dessutom göra det på ett korrekt sätt. Man måste bl.a. försöka att bedöma vilket fall av fyra stycken som skall användas. Dessutom måste man också kolla om man verkligen kan använda den s.k. Eulers knäckformel.

 

För djupare studier hänvisas till formelsamlingen och böcker i ämnet.

 

Först måste vi välja ett av fyra knäckfall. Utan att gå in på detaljer så brukar fall nr 2 vara ett bra fall att utgå ifrån.

Det man får av fall två är den s.k. fria knäcklängden Lf och att den är lika med L dvs stångens (stolpens) längd.

 

 

Vi har då att L = Lf = 3100 mm

 

Lite längre ned till kan vi nu titta på Eulers formel där vi nu har värdet på Lf

 

I formeln finns också bokstaven pi p , dvs 3,14

Det finns också bokstaven Imin vilket är det s.k. tröghetsmomentet, vilket är ett mått på hur tvärsnittet klarar att hålla emot böjning.

 

 

Euler som har givit namn åt den formeln vi använder var en matematiker från Schweiz. Leonard Euler levde mellan 1707 och 1783. Han hade sina beräkningsformler färdiga 1744.

Hans formler bygger på att man har en belastning i stångens (stolpens) längdriktning och att man via fyra olika s.k. knäckfall beräknar den kraft som en givet tvärsnitt och längd klarar innan den knäcker, dvs att stången faller ut i sidled och får formen av en stående pilbåge. När denna situation inträffar är det inte mycket kvar av stångens bärförmåga.

Eftersom vi väljer stången från en tabell så behöver vi inte räkna fram Imin utan kan plocka fram värdet ur tabellen

 

(I = 79,2 cm4)

 

Man kan naturligtvis räkna fram värdet från en formel. Denna visas nedan för intresserade:

 

 

Vi lämnar dock ovanstående formler och fortsätter med Eulers formel:

 

Återstår bokstaven E, som betyder Elasticitetsmodul. Alla material har ett värde på denna modul.

 

För stål gäller att E=210 000 N/mm2 .

 

 

 

Vi sätter nu in våra värden i ovanstående formel:

 

Fk = π2 * E * I / Lf2 = π 2 * 210 000 * 79,2 * 104 / 31002 = 170 800 N

 

Alltså: Våra pelare klarar kraften 170 000 N (ca 17 ton)

Vi har behov att klara 70 000 N (ca 7 ton)

 

 

Slutligen: Vi måste kolla om Eulers formel är tillåten att använda. Detta sker genom att räkna ut följande:

 

λ= Lf / i min = 3100 / 30,3 = 102

 

Om λ > λo   får vi göra detta.

 

För vanligt stål gäller att λo = 90,

 

alltså 102>90 Eulers formel gäller.

 

 

Slutsats:

  • ….
  • ….