Takregel

 

 

Vi skall titta på ett verkligt problem.

Vi skall bygga ett hus med en övervåning. Golvet eller undervåningens tak måste vara så starkt att det håller att gå på.
Vi skall räkna på en sådan tak/golvregel.
För att överdriva lite så antar vi att regeln på egen hand skall ”spänna” en sträcka på 7 meter och att det också går att köpa en så lång regel (går normalt inte). Vi tar den största regeln som finns enligt normal standard, dvs 45x220 mm och regeln ställs på högkant.

 

 

 

Vår uppgift blir att räkna ut hur stor last som kan placeras mitt på regelns ovansida, dvs 3,5 meter in från en av väggarna.

 

 

Formelsamling:

 

 

 

Man kan räkna spänning på en regel. Det gäller att använda formeln enligt ovan. Den avviker från den vanliga drag/tryck-formeln. I täljaren står ett M och i nämnaren ett W. Båda är ganska enkla att ta fram, men kräver tillgång till en formelsamling, dvs det är inget som man behöver kunna utantill.

 

Vi börjar med formeln för W (böjmotstånd). Böjmotstånd är ett mått på hur ett tvärsnitt gör motstånd när det utsätts för böjning. Ett större värde innebär starkare och mer motstånd. Se tabell

 

 

 

Böjmotstånd för vår regel kan räknas fram med ovanstående W-formler, men vi är lata och plockar värdet direkt i tabellen.
Följande siffror:

 

W = B*H2/6 = 45*2202 / 6= 363 000 mm3

 

 

Nu är böjmotståndet klart. Återstår M (böjande moment).

Även här måste vi ta hjälp av en formelsamling och använder då s.k. elementarfall.

 

 

 

 

 

Ovan stående figur visar vår bräda med tjejen mitt på brädan.

Det gäller nu att hitta ett elementarfall som liknar vår situation.

Med lite fantasi bör fall nr 4 och där specialfallet gå att använda.  Ett litet krux finns dock här. Det finns ett uttryck som säger att för specialfallet gäller att
α = β = ½ Detta uttryck innebär att halva längden ligger på vardera sidan om kraften. Dvs. belastningen är mitt på regeln.

 

 

 

Diagrammet ovan visar att momentet på den mest belastade delen, dvs. rakt under kraften F,  är M= F*L*α*β=F*L/4

 

Nu är det dags att avsluta genom att stoppa in siffror.

 

F skall lösas ut ur ovanstående formel, dvs M=FL/4, dvs F=4*M/L, där vi får M från nedanstående formel.

 

Nu måste vi titta på Svensk Byggnorm (SBN) och gränsvärden för trä vid olika typer av belastningar.  (Se tabell nedan!)

OBS! 1 MPa = 1 N/mm2

 

Insatt i ovanstående formel ovan erhålles: 6 = M / 363 000.
Lös ut M enligt M=6*363 000 = 2 178 000 Nmm

 

Vi sätter nu in detta värde i formeln enligt ovan, F=4*M/L, dvs F=4*2 178 000/7000 vilket ger F= 1244 N vilket avrundat blir ca 1200 N eller omvandlat till massa ca 120 kg.

 

 

 

Slutsats: Vi kan alltså ställa 120 kg mitt på en regel som spänner 7 meter. Normalt brukar man säga att ett golv skall klara minst vikten av ett piano, som kan väga upp till kanske 200 kg.
Det är alltså inte möjligt att använda en ensam 45x220 regel på spännvidden 7m. .

Ett alternativ är att lägga två reglar ihop, men bättre är att byta träregeln mot en stålbalk som är betydligt starkare.

Spännvidder över ca 5 meter är normalt olämpligt för träreglar av standarddimension.